Question

在四個函數y=sin|x|，y=cos|x|，y=|cotx|，y=lg|sinx|中以π為周期、在（0，

π

2

）上單調遞增的偶函數是（　　）

A．y=sin|x|

B．y=cos|x|

C．y=|ctgx|

D．y=lg|sinx|

Answer 1

分析：通過對四個函數的周期性，奇偶性，利用函數在（0，

π

2

）上單調遞增的，排除選項，然后判斷正確選項即可．

解答：解：函數y=sin|x|，y=cos|x|，y=|ctgx|，y=lg|sinx|都是偶函數，
函數y=sin|x|不是周期函數，不滿足題意；
函數y=cos|x|，是周期函數但是周期是2π，不滿足題意；
函數y=|cotx|周期為π，但是函數在（0，

π

2

）上單調遞減函數，不滿足題意；
函數y=lg|sinx|是以π為周期、在（0，

π

2

）上單調遞增的偶函數，滿足題意，正確．
故選D．

點評：本題是基礎題，考查函數的周期性，奇偶性，單調性的判斷，考查基本知識的熟練程度，考查計算能力，邏輯推理能力．