Question

如圖在長方體中，其中，分別是，的中點，則以下結論中

①與垂直；        ②⊥平面；
③與所成角為； ④∥平面
不成立的是（   ）

A．②③

B．①④

C．③

D．①②④

Answer 1

A

試題分析：因為F為BC₁，所以連接B₁C正好交BC₁與點F，連接AC，在∆B₁AC中，因為E、F分別是AB₁，B₁C的中點，所以EF//AC。在長方體中，BB₁面ABCD，AC 面ABCD，所以BB₁AC，又因為EF//AC，所以BB₁EF，因此①正確；因為AC不垂直與面，所以EF也不垂直面，因此②錯誤；因為EF//AC，C₁D//AB₁，所以與所成角為，在長方體中，沒給出高，因此不一定是45⁰，所以③不能立；因為AC∥平面，所以∥平面，因此④正確。
點評：做本題的關鍵是證出EF//AC，從而根據AC具有的一些性質，來判斷EF的性質。本題涉及到的知識點較多，我們要熟練掌握每一個知識點。