直角△POB中，∠PBO=90°，以O為圓心、OB為半徑作圓弧交OP于A點．若弧AB等分△POB的面積，且∠AOB=α弧度，則（）

A．tanα=α
B．tanα=2α
C．sinα=2cosα
D．2sinα=cosα

【答案】分析：設出扇形的半徑，求出扇形的面積，再在直角三角形中求出高PB，計算直角三角形的面積，由條件建立等式，解此等式求出tanα與α的關系．
解答：解：設扇形的半徑為r，則扇形的面積為

α r²，直角三角形POB中，PB=rtanα，
△POB的面積為

r×rtanα，由題意得

r×rtanα=2×

α r²，
∴tanα=2α，
故選B．
點評：本題考查扇形的面積公式及三角形的面積公式的應用．

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將一塊直角三角板ABO（45^o角）置于直角坐標系中，已知AB=OB=1，AB⊥OB，點P(

，

)是三角板內一點，現因三角板中部分受損壞（△POB），要把損壞的部分鋸掉，可用經過P的任意一直線MN將其鋸成△AMN，問如何確定直線MN的斜率，才能使鋸成的△AMN的面積最大？

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如圖，將一塊直角三角形板ABO放置于平面直角坐標系中，已知AB=BO=2，AB⊥OB．點P（1，

）是三角板內一點，現因三角板中陰影部分（即△POB）受到損壞，要把損壞部分鋸掉，可用經過點P的任一直線MN將三角板鋸成△AMN，設直線MN的斜率k．
（Ⅰ）試用k表示△AMN的面積S，并指出k的取值范圍；
（Ⅱ）試求S的最大值．

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如圖，將一塊直角三角形板ABO放置于平面直角坐標系中，已知AB=BO=2，AB⊥OB．點P（1， $數學公式$ ）是三角板內一點，現因三角板中陰影部分（即△POB）受到損壞，要把損壞部分鋸掉，可用經過點P的任一直線MN將三角板鋸成△AMN，設直線MN的斜率k．
（Ⅰ）試用k表示△AMN的面積S，并指出k的取值范圍；
（Ⅱ）試求S的最大值．

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，將一塊直角三角形板ABO放置于平面直角坐標系中，已知AB=BO=2，AB⊥OB．點P（1，

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將一塊直角三角板ABO（45^o角）置于直角坐標系中，已知AB=OB=1，AB⊥OB，點

是三角板內一點，現因三角板中部分受損壞（△POB），要把損壞的部分鋸掉，可用經過P的任意一直線MN將其鋸成△AMN，問如何確定直線MN的斜率，才能使鋸成的△AMN的面積最大？

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