Question

如圖，直三棱柱（側棱垂直于底面的三棱柱）ABC-A₁B₁C₁中，已知AC=BC=AA₁=a，∠ACB=90°，F是棱BB₁上任意一點，D是A₁B₁的中點。

（1）當F是BB₁中點時，求證：A₁B//面C₁DF；
（2）求證：面C₁DF⊥平面A₁B₁BA；
（3）請問，當點F在BB₁上什么位置時，會使得AB₁⊥平面C₁DF？并證明你的結論。

Answer 1

（1）證明：“略”；
（2）證明：“略”；
（3）解：易知C₁D⊥AB₁，
又要使AB₁⊥平面C₁DF，只要DF⊥AB₁即可，
又，且，
∴，
，
∴，
∴，
即當：F點與B點重合時，會使AB₁⊥平面C₁DF。