函數f （x）為奇函數且f （3x+1）的周期為3，f （1）=-1，則f （2006）等于=

．

分析：由函數的奇偶性可得f（2006）=-f（-2006），將-2006變形可得f（-2006）=（-669×3+1），又由f（3x+1）的周期為3，可得f（-2006）=f（1），結合題意以及f（2006）=-f（-2006），即可得答案．

解答：解：根據題意，由f（x）為奇函數可知f（2006）=-f（-2006），
而f（-2006）=f（-2007+1）=f（-669×3+1），
又由f（3x+1）的周期為3，則f（-669×3+1）=f（0×3+1）=f（1）=-1，
所以f（2006）=-f（-2006）=-f（1）=1
故答案為1．

點評：本題考查函數周期性的運用，注意要運用-2006=-669×3+1，結合題意中f （3x+1）的周期為3來解題．

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知下表為函數f（x）=ax³+cx+d部分自變量取值及其對應函數值，為便于研究，相關函數值非整數值時，取值精確到0.01．

x	3.27	1.57	-0.61	-0.59	0.26	0.42	-0.35	-0.56	0	4.25
y	-101.63	-10.04	0.07	0.026	0.21	0.20	-0.22	-0.03	0	-226.05

下列關于函數f（x）的敘述：
（1）f（x）為奇函數；（2）f（x）在[0.55，0.6]上必有零點
（3）f（x）在（-∞，-0.35]上單調遞減；（4）a＜0
其中所有正確命題的個數是（　　）

A．4

B．3

C．2

D．1

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定義在D上的函數f（x），如果滿足：對任意x∈D，存在常數M≥0，都有|f（x）|≤M 成立，則稱f（x）是D上的有界函數，其中M稱為函f（x）的一個上界．
已知函數f（x）=1+a(

)x+(

)x，g（x）=log

1-ax

x-1

．
（1）若函數g（x）為奇函數，求實數a的值；
（2）在（1）的條件下，求函數g（x），在區間[

，3]上的所有上界構成的集合；
（3）若函數g（x）在[0，+∞）上是以3為上界的有界函數，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

已知下表為函數f（x）=ax³+cx+d部分自變量取值及其對應函數值，為便于研究，相關函數值非整數值時，取值精確到0.01．
x 3.27 1.57 -0.61 -0.59 0.26 0.42 -0.35 -0.56 0 4.25
y -101.63 -10.04 0.07 0.026 0.21 0.20 -0.22 -0.03 0 -226.05
下列關于函數f（x）的敘述：
（1）f（x）為奇函數；　　　　　　　　　　　　（2）f（x）在[0.55，0.6]上必有零點
（3）f（x）在（-∞，-0.35]上單調遞減；　　　　（4）a＜0
其中所有正確命題的個數是

A.
4
B.
3
C.
2
D.
1

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科目：高中數學 來源：2010年福建省廈門外國語學校高考數學模擬試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知下表為函數f（x）=ax³+cx+d部分自變量取值及其對應函數值，為便于研究，相關函數值非整數值時，取值精確到0.01．

x	3.27	1.57	-0.61	-0.59	0.26	0.42	-0.35	-0.56		4.25
y	-101.63	-10.04	0.07	0.026	0.21	0.20	-0.22	-0.03		-226.05

下列關于函數f（x）的敘述：
（1）f（x）為奇函數；（2）f（x）在[0.55，0.6]上必有零點
（3）f（x）在（-∞，-0.35]上單調遞減；（4）a＜0
其中所有正確命題的個數是（）
A．4
B．3
C．2
D．1

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