Question

如圖，已知正比例函數y=2x的圖像l₁與反比例函數y=的圖像相交于點A(a，2)，將直線l₁向上平移3個單位得到的直線l₂與雙曲線相交于B、C兩點(點B在第一象限)，與y軸交于點D．

（1）求反比例函數的解析式；

（2）求△DOB的面積．

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）

【解析】

試題分析：（1）因為y=2x的圖像l₁與y=的圖像相交于點A(a，2)，

所以A(a，2)既在函數y=2x的圖像l₁上，也在函數y=的圖像上，

代入y=2x得 .                                                 …2分

再將（1,2）代入y=可以解得                                          …4分

所以此反比例函數的解析式為                                          …5分

（2）將直線l₁向上平移3個單位得到的直線

所以點D的坐標為（0,3），

聯立方程可得，

根據三角形的面積公式可得                             …10分

考點：本小題主要考查函數解析式的求法和三角形面積公式的應用.

點評：點是兩條直線的交點，則點的坐標適合兩條直線方程，代入可求參數.