Question

已知一個空間幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖、側視圖都是由半圓和矩形組成，根據圖中標出的尺寸，可得這個幾何體的體積是）（　　）

• A、2π
• B、

  4

  3

  π
• C、

  5

  3

  π
• D、3π

Answer 1

分析：由三視圖及題設條件知，此幾何體為一個上部是半球，下部是圓柱的簡單組合體，球的半徑為1，圓柱的半徑為1，高為1故分別求出兩個幾何體的體積，再相加既得簡單組合體的體積

解答：解：由題設，幾何體為一個上部是半球，下部是圓柱的簡單組合體，
由于半球的半徑為1，故其體積為

1

2

×

4

3

×π× 12=

2π

3

圓柱的半徑為1，高為1，故其體積是π×1²×1=π
得這個幾何體的體積是

2π

3

+π=

5π

3

故選C

點評：本題考點是由三視圖求幾何體的面積、體積，考查對三視圖的理解與應用，主要考查三視圖與實物圖之間的關系，用三視圖中的數據還原出實物圖的數據，再根據相關的公式求表面積與體積，本題求的是組合體的體積，一般組合體的體積要分部分來求．三視圖的投影規則是：“主視、俯視 長對正；主視、左視高平齊，左視、俯視 寬相等”．三視圖是高考的新增考點，不時出現在高考試題中，應予以重視．