Question

三角形ABC中，三個內角A、B、C的對邊分別為a，b，c，若a2+c2=b2+ac，且a：c=(

3

+1)：2，則角C=

45°

．

Answer 1

分析：先利用余弦定理求得cosB的值，進而求得B，再利用正弦定理把a：c=(

3

+1)：2中的邊換成角的正弦，利用兩角和公式化簡整理得sinC=cosC，進而求得C．

解答：解：由余弦定理可知cosB=

a2+b2-c2

2ac

=

1

2

∴B=60°
由正弦定理可知

a

c

=

sinA

sinC

=

sin(120°-C)

sinC

=

1 2 cosC+ 3 2 sinC

sinC

=

3 +1

2

求得sinC=cosC，進而可知C=45°
故答案為45°

點評：本題主要考查了正弦定理和余弦定理的應用．解題的關鍵是利用正弦定理和余弦定理完成了邊角問題的互化．