Question

設圓x²+y²-2x=0關于直線x+y=0對稱的圓為C，則圓C的圓心坐標為 ______．再把圓C沿向量a=（1，2）平移得到圓D，則圓D的方程為 ______．

Answer 1

①圓x²+y²-2x=0的方程可化為（x-1）²+y²=1，
所以圓心坐標為（1，0），半徑為1．
設圓C的圓心坐標為（s，t），那么

t s-1 =1 s+1 2 + t 2 = 0

，解得

s=0 t=-1

所以圓C的圓心坐標為（0，-1）；
②由①知圓C的方程為x²+（y+1）²=1，
再把圓C沿向量a=（1，2）平移得到圓D，
則圓D的方程為 （x-1）²+（y+1-2）²=1，即（x-1）²+（y-1）²=1．