Question

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性.

（2）當且時，恒成立，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1），設，對稱軸，，討論的正負與定義域的關系，分類討論即可求解（2）由題意，恒成立，等價于，即，設即恒成立，由（1）的分析，對分別討論h(x)的正負即可求解

（1）

設，對稱軸，，

，

①當，時，得

函數(shù)在上單調(diào)遞增.

②當時，得，

，函數(shù)在上單調(diào)遞增.

③當時，，方程有兩個實根，

，，

的增區(qū)間，；減區(qū)間為

綜上時，遞增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間，時的增區(qū)間

，；減區(qū)間為

（2）由題意，恒成立，等價于

，即

設

①由（1）知：當時，在遞增，在遞增；

時，，

時，，

符合題意

②當時，由題（1）可知在區(qū)間遞減.

當時，，

所以不符合題意.

綜上所述：