Question

已知：f(x)=3sin(2x-

π

6

)，x∈[0，

π

2

]，求：
（1）f（x）的最小正周期和單調增區間；
（2）求函數的最大值及最小值，并寫出x取何值時函數有最大值和最小值．

Answer 1

分析：（1）根據復合三角函數的周期公式求得函數的最小正周期 T=

2π

ω

=

2π

2

，令 2kπ-

π

2

≤2x-

π

6

≤2kπ+

π

2

，求得x的范圍，再結合x∈[0，

π

2

]，可得函數的增區間．
（2）由x的范圍以及函數的單調性，求得函數的最大值和最小值．

解答：解：（1）T=

2π

ω

=

2π

2

=π，（2分），
令 2kπ-

π

2

≤2x-

π

6

≤2kπ+

π

2

，求得kπ-

π

6

≤x≤kπ+

π

3

，（5分）
再由x∈[0，

π

2

]，可得0≤x≤

π

3

，即函數的增區間為[0，

π

3

]．（8分）
（2）由（1）可知：當x=

π

3

時，函數取得最大值3；當x=0時，函數取得最小值為-

3

2

．（14分）

點評：本題主要考查復合三角函數的單調性、周期性，正弦函數的定義域和值域，屬于中檔題．