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已知雙曲線的左焦點為F1,左、右頂點為A1A2,P為雙曲線上任意一點,則分別以線段PF1A1A2為直徑的兩個圓的位置關系為(  )

A.相交                  B.相切                  C.相離                         D.以上情況都有可能

解析:根據(jù)題意,若點P在雙曲線的右支上,如圖,

此時兩圓的半徑之差為R-r=

又根據(jù)雙曲線的定義,可知|PF1|-|PF2|=2a|PF1|-2a=|PF2|(點P在雙曲線的右支上),即兩圓半徑之差為.又結合圖形易知兩圓圓心距離|OO1|=,根據(jù)兩圓位置關系的判斷方法,知兩圓相切(實質是相內切),當點P在雙曲線的左支上,同理可證得兩圓相切.

答案:B

練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源:2013-2014學年江西贛州四所重點中學高三上學期期末聯(lián)考理數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題

已知雙曲線的左焦點為F1,左、右頂點分別為A1、A2,P為雙曲線上任意一點,則分別以線段PF1,A1A2為直徑的兩個圓的位置關系為(    )

A.相交        B.相切        C.相離      D.以上情況都有可能

 

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科目:高中數(shù)學 來源:2014屆福建省漳州市高二上學期期末考試理科數(shù)學卷(解析版) 題型:填空題

已知雙曲線的左焦點為,點為雙曲線右支上一點,且與圓相切于點為線段的中點,為坐標原點, 則=       

 

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科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年江西省高三12周考理科數(shù)學 題型:選擇題

已知雙曲線的左焦點為,當時,則該雙曲線的離心率

等于  (    )  

 A.    B.     C.    D .  

 

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科目:高中數(shù)學 來源:2013屆福建省三明市高二第一學期聯(lián)合命題考試理科數(shù)學 題型:填空題

已知雙曲線的左焦點為,點為雙曲線右支上一點,且與圓相切于點為線段的中點,為坐標原點,則=      

 

 

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同步練習冊答案
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