Question

已知向量

a

，

b

，

c

滿足：|

a

|=1，|

b

|=2，

c

=

a

+

b

，且

c

⊥

a

，則

a

與

b

的夾角大小是

 

．

Answer 1

分析：利用向量垂直的充要條件及向量的數量積公式列出方程，求出夾角余弦，從而求出夾角．

解答：解：設

a

，

b

的夾角為θ
∵

c

⊥

a

，∴

c

•

a

=0
∴(

a

+

b

)•

a

=0即

a

2+

a

•

b

=0
∴1+|

a

||

b

|cosθ=0
∴1+2cosθ=0
∴cosθ=-

1

2

∴θ=120°
故答案為120°

點評：本題考查兩個向量垂直的充要條件及向量的數量積公式．