Question

【題目】若直線y=a分別與直線y=2x-3，曲線y=ex-x（x≥0）交于點A，B，則|AB|的最小值為（　　）

A. B. C. eD.

Answer 1

【答案】B

【解析】

設A（x1，a），B（x2，a），建立方程關系用x1表示x2，則|AB|＝x1﹣x2，構造函數求函數的導數，研究函數的最值即可．

作出兩個曲線的圖象如圖，

設A（x1，a），B（x2，a），則x1＞x2，

則2x1﹣3＝e，即x1（e+3），

則|AB|＝（e+3）（﹣3+e3），

設f（x）（ex﹣3x+3），x≥0，

函數的導數f′（x）（﹣3+ex），

由f′（x）＞0得x＞ln3，f（x）為增函數，

由f′（x）＜0得0≤x＜ln3，f（x）為減函數，

即當x＝ln3時，f（x）取得最小值，最小值為f（ln3）（3+3﹣3ln3）＝3ln3，

故選：B．