Question

【題目】某籃球隊對籃球運動員的籃球技能進行統計研究,針對籃球運動員在投籃命中時,運動員在籃筐中心的水平距離這項指標,對某運動員進行了若干場次的統計,依據統計結果繪制如下頻率分

布直方圖:

(1)依據頻率分布直方圖估算該運動員投籃命中時,他到籃筐中心的水平距離的中位數；

(2)若從該運動員投籃命中時,他到籃筐中心的水平距離為2到5米的這三組中,用分層抽樣的方法抽取7次成績(單位:米,運動員投籃命中時,他到籃筐中心的水平距離越遠越好),并從抽到的這7次成績中隨機抽取2次.規定:這2次成績均來自到籃筐中心的水平距離為4到5米的這一組,記 1分,否則記0分.求該運動員得1分的概率.

Answer 1

【答案】(1) 該運動員到籃筐的水平距離的中位數是4.25(米)．

(2) .

【解析】

（1）由中位數兩邊矩形的面積相等列式求得中位數的估計值；

（2）由題意知，抽到的7次成績中，有1次來自到籃筐的水平距離為2到3米的這一組，記作A1；有2次來自到籃筐的水平距離為3到4米的這一組，記作B1，B2；有4次來自到籃筐的水平距離為4到5米的這一組，記作C1，C2，C3，C4，然后由古典概型概率計算公式得答案．

(１)設該運動員到籃筐的水平距離的中位數為

，且，

由，解得，

∴ 該運動員到籃筐的水平距離的中位數是4.25(米) ．

(2)由題意知,抽到的7次成績中,有1次來自到籃筐的水平距離為2到3米的這一組,記作 ；

有2次來自到籃筐的水平距離為3到4米的這一組，記作；有4次來自到籃筐的水平距離為4到5米的這一組，記作.

從7次成績中隨機抽取2次的所有可能抽法如下：

,,

,共21個基本事件.

其中兩次成績均來自到籃筐的水平距離為4到5米的這一組的基本事件有6個 ．

所以該運動員得1分的概率.