Question

設有一個回歸直線方程為，變量x增加一個單位時，變量y平均減少2.5個單位，則當時，直線必過定點

1. A.
   （-2.5，2）
2. B.
   （1，-0.5）
3. C.
   （2.5，4.25）
4. D.
   （1，4.5）

Answer 1

B
分析：根據線性回歸方程中變量x增加一個單位時，變量y平均減少2.5個單位，得到b=-2.5，寫出直線的方程，根據線性回歸直線一定過樣本中心點，代入x的平均數求出y的平均數．
解答：∵回歸直線方程為，
變量x增加一個單位時，變量y平均減少2.5個單位，
∴b=-2.5，
∴線性回歸方程是y=-2.5x+2
∴當時，
∴直線必過定點（1，-0.5）
故選B．
點評：本題考查線性回歸方程的應用，本題解題的關鍵是根據所給的條件看出直線的方程，本題是一個基礎題．