Question

橢圓C₁：的左準線為l，左、右焦點分別為F₁、F₂，拋物線C₂的準線為l，焦點為F₂，C₁與C₂的一個交點為P，線段PF₂的中點為G，O是坐標原點，則的值為（ ）
A．-1
B．1
C．-
D．

Answer 1

【答案】分析：P到橢圓的左準線的距離設為d，先利用橢圓的第二定義求得PF₁|=ed，利用拋物線的定義可知|PF₂|=d，最后根據橢圓的定義可知|PF₂|+|PF₁|=2a求得d，則|PF₂|可得，最后化簡即得．
解答：解：設橢圓的離心率為e，P到橢圓的左準線的距離設為d，
則|PF₁|=ed，|PF₂|+|PF₁|=2a，又|PF₂|=d，
∴d+ed=2a，
∴d=|PF₂|=，|PF₁|=．
又線段PF₂的中點為G，O是坐標原點，
∴|OG|=|PF₁|=，
則===．
故選D．
點評：本題主要考查了橢圓的簡單性質，解題的關鍵是靈活利用橢圓和拋物線的定義．