【題目】某高校在2013年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績，按成績分組：第1組[160，165），第2組[165，170），第3組[170，175），第4組[175，180），第5組[180，85]，得到的頻率分布直方圖如圖所示．
（1）求第3，4，5組的頻率；
（2）為了能選拔出最優秀的學生，該校決定在筆試成績高的第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名學生進入第二輪面試，求第3，4，5組每組各抽取多少名學生進入第二輪面試？
【答案】
（1）解：由已知，第3組的頻率為0.06×5=0.3，4組的頻率為0.04×5=0.2，第5組的頻率為0.02×5=0.1
（2）解：第3組的人數為0.3×100=30，第4組的人數為0.2×100=20，第5組的人數為0.1×100=10，
因為第3，4，5組共有60人，所以利用分層抽樣的方法抽取6名學生，每組抽取的人數為：
第3組： 
=3，第4組： 
=2，第5組： 
=1，
所以第3，4，5組分別抽取3名，2名，1名學生進入第二輪面試
【解析】（1）在頻率分步直方圖中小長方形的面積為頻率，用長乘以寬，得到頻率，（2）可先由直方圖第3，4，5各組學生數，再根據分層抽樣的特點，代入其公式求解．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用頻率分布直方圖的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握頻率分布表和頻率分布直方圖，是對相同數據的兩種不同表達方式.用緊湊的表格改變數據的排列方式和構成形式，可展示數據的分布情況.通過作圖既可以從數據中提取信息，又可以利用圖形傳遞信息．
全能測控期末小狀元系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某金匠以黃金為原材料加工一種飾品，經多年的數據統計得知，該金匠平均每加5 個飾品中有4個成品和1個廢品，每個成品可獲利3萬元，每個廢品損失1萬元，假設該金匠加工每件飾品互不影響，以頻率估計概率.
（1）若金金匠加工4個飾品，求其中廢品的數量不超過1的概率；
（2）若該金匠加工了 3個飾品，求他所獲利潤的數學期望.
(兩小問的計算結果都用分數表示）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設銳角△ABC的三內角A、B、C所對邊的邊長分別為a、b、c，且 a=1，B=2A，則b的取值范圍為（ ）
A.（ 
， 
）
B.（1， ）
C.（ ，2）
D.（0，2）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f（x）=asin（2x+ 
）+b
（1）若a＞0，求f（x）的單調遞增區間；
（2）當x∈[0， 
]時，f（x）的值域為[1，3]，求a，b的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥面ABCD，∠DAB=90°，AB平行于CD，AD=CD=2AB=2，E，F分別為PC，CD的中點
（1）求證：AB⊥面BEF；
（2）設PA=h，若二面角E﹣BD﹣C大于45°，求h的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設正項數列{an}的前n項和Sn ， 且滿足2Sn=an2+an ．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）若數列bn= 
+ 
，數列{bn}的前n項和為Tn ， 求證：Tn＜2n+ 
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜ 
）的部分圖象如圖． 
（1）求f（x）的解析式；
（2）將函數y=f（x）的圖象上所有點的縱坐標不變，橫坐標縮短為原來的 
倍，再將所得函數圖象向右平移 
個單位，得到函數y=g（x）的圖象，求g（x）的單調遞增區間．
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