Question

(拓展深化)如圖所示，△ABC內接于⊙O，AB＝AC，直線XY切⊙O于點C，BD∥XY，AC、BD相交于E.

(1)求證：△ABE≌△ACD；
(2)若AB＝6 cm，BC＝4 cm，求AE的長．

Answer 1

(1)見解析  (2)cm

解析(1)證明　因為XY是⊙O的切線，所以∠1＝∠2.
因為BD∥XY，所以∠1＝∠3，∴∠2＝∠3.
因為∠3＝∠4，所以∠2＝∠4.
因為∠ABD＝∠ACD，又因為AB＝AC，
所以△ABE≌△ACD.
(2)解　因為∠3＝∠2，∠ABC＝∠ACB，
所以△BCE∽△ACB，＝，AC·CE＝BC².
因為AB＝AC＝6 cm，BC＝4 cm，
所以6·(6－AE)＝16.所以AE＝cm.