Question

已知直線y=x-2與圓x²+y²-4x+3=0及拋物線y²=8x的四個交點從上到下依次為A、B、C、D四點，則|AB|+|CD|=（　　）

• A、12
• B、14
• C、16
• D、18

Answer 1

分析：由已知圓的方程為（x-2）²+y²=1，拋物線y²=8x的焦點為（2，0），直線y=x-2過（2，0）點，則|AB|+|CD|=|AD|-2，因為

y2=8x y=x-2

，有x²-12x+4=0，由此能夠推導出|AB|+|CD|=16-2=14．

解答：解：由已知圓的方程為（x-2）²+y²=1，
拋物線y²=8x的焦點為（2，0），
直線y=x-2過（2，0）點，
則|AB|+|CD|=|AD|-2，
因為

y2=8x y=x-2

，
有x²-12x+4=0，
設A（x₁，y₁），D（x₂，y₂），
則x₁+x₂=12，
則有|AD|=（x₁+x₂）+4=16，
故|AB|+|CD|=16-2=14，
故選B．

點評：本題考查圓錐曲線和直線 的綜合運用，解題時要注意合理地進行等價轉化．