Question

設函數的圖象過點（-1，2）。

（Ⅰ）試用a表示b；

（Ⅱ）當a=3時，求f(x)的單調區間與極值；

（Ⅲ）若a<0且f(-1)是函數f(x)的極小值，求a的取值范圍。

Answer 1

解：（Ⅰ）∵函數的圖象過點（-1，2）,

∴,整理得，a-3b-12=0.

∴

（Ⅱ）當a=3時，由a-3b-12=0得，b=-3, ∴f(x)=x³-3x，=3(x+1)(x-1)，令,解得x₁= -1,x₂=1。當x變化時，，f(x)的變化情況如下表：

x	(-¥,-1)	-1	(-1,1)	1	(1,+¥)
	+	0	-	0	+
f(x)		極大值2		極小值-2

所以，f(x)的單調增區間是（-¥,-1)，(1,+¥)，單調減區間是（-1，1），極大值是f(-1)=2，極小值是f(1)=-2。

（Ⅲ）=（x+1）(ax+b),

∵a<0且f(-1)是函數f(x)的極小值，∴>-1，

又∵a-3b-12=0,∴,∴,解得，a<-6,

∴a的取值范圍為(-¥,-6)