Question

本題有（1）、（2）、（3）三個選答題，每小題7分，請考生任選2題作答，滿分14分，如果多做，則按所做的前兩題計分．作答時，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑，并將所選題號填入括號中．

（1）（本小題滿分7分）選修4-2：矩陣與變換

已知矩陣，向量．

    (I)求矩陣的特征值、和特征向量；

(II)求的值．

 

 

（2）（本小題滿分7分）選修4-4：坐標系與參數方程

在平面直角坐標系xOy中，已知曲線C的參數方程為．以直角坐標系原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為．

（Ⅰ）求直線l的直角坐標方程；

（Ⅱ）點P為曲線C上的動點，求點P到直線l距離的最大值．

 

 

（3）（本小題滿分7分）選修4-5：不等式選講

（Ⅰ）已知：a、b、；www.7caiedu.cn   

（Ⅱ）某長方體從一個頂點出發的三條棱長之和等于3，求其對角線長的最小值.

 

 

 

Answer 1

【答案】

（1）解：

（I）的特征多項式為

令，得1，     ……………………………………………………2分

當1時，得；當時，得    ……………………………4分

(II)由得，得     ……………………………5分

    …………………………7分

（2）解：（Ⅰ）化簡為，

∴直線l的直角坐標方程為；   ……………………………………………3分

（Ⅱ）設點P的坐標為，

得P到直線l的距離， ………………………………………5分

即，其中．  

當時，．  …………………………………………7分

（3）m  解：（Ⅰ），

，

  ………………………4分

（Ⅱ）不妨設長方體同一個頂點出發的三條棱長分別等于a、b、c，

 

      ………………………7分

【解析】