Question

已知數列{a_n}中a1=3，且an+1=2-

2

an

，則a2009=

 

．

Answer 1

分析：根據所給的數列的首項和遞推式，寫出數列的后面的項，寫出幾項以后可以看出數列具有周期性，且周期是4，看出要求的項與第一項的結果相同．

解答：解：∵a2=2-

2

3

=

4

3

，
a3=2-

2

4 3

=

1

2

a4=2-

2

1 2

=-2
a5=2-

2

-2

=3
a5=2-

2

3

=

4

3

∴可以看出數列是一個具有周期性的數列，且周期是4，
∴a₂₀₀₉=a₁=3
故答案為：3

點評：本題考查數列的遞推式，注意本題解決遞推式所用的方法，不是求出數列的通項，有時有些題目求不出通項，而是根據寫出的數列的幾項求出結果．