Question

若圓（x-2）²+（y-2）²=r²（r＞0）上只有兩個不同的點到直線l：x+y-10=0的距離等于，則r的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：先利用待定系數(shù)法求出到直線l：x+y-10=0的距離等于的兩條直線的方程，再由直線與圓的幾何性質(zhì)，圓心到所求直線的距離一個小于半徑，一個大于半徑，列不等式即可解得半徑r的取值范圍
解答：解：設(shè)到直線l：x+y-10=0的距離等于的直線方程為x+y+c=0，
則，=，∴c=-8或-12
∴到直線l：x+y-10=0的距離等于的直線方程為l₁：x+y-8=0，l₂：x+y-12=0
∵圓心（2，2）到直線l₁的距離d₁==2；到直線l₂的距離d₂==4
∴要使圓（x-2）²+（y-2）²=r²（r＞0）上只有兩個不同的點到直線l：x+y-10=0的距離等于，需2＜r＜4
故答案為2＜r＜4
點評：本題考察了直線與圓的位置關(guān)系，解題時要注意解決此類問題的一般方法，更多使用幾何性質(zhì)而不是代數(shù)性質(zhì)，還要有較好的轉(zhuǎn)化化歸能力