Question

等腰梯形ABCD的兩底分別為AB=10，CD=4，兩腰AD=CB=5，動點P由B點沿折線BCDA向A運動，設P點所經過的路程為x，三角形ABP的面積為S.

（1）求函數S=f(x)的解析式；

（2）試確定點P的位置，使△ABP的面積S最大.

Answer 1

（1）S=f(x)=

（2）當P點在CD上時,△ABP的面積S最大為20.

解析:

（1）過C點作CE⊥AB于E，

在△BEC中，CE==4，∴sinB=.

由題意，當x∈（0，5］時，過P點作PF⊥AB于F，

∴PF=xsinB=x，∴S=×10×x=4x,

當x∈(5，9］時，∴S=×10×4=20.

當x∈（9，14］時，AP=14-x，PF=AP·sinA=，

∴S=×10×(14-x) ×=56-4x.綜上可知,函數S=f(x)=

(2)由(1)知,當x∈(0,5］時,f(x)=4x為增函數,

所以,當x=5時,取得最大值20.

當x∈(5,9］時,f(x)=20,最大值為20.

當x∈(9,14］時,f(x)=56-4x為減函數,無最大值.

綜上可知:當P點在CD上時,△ABP的面積S最大為20.