Question

某人承包了一個魚塘，放養了2 000尾鯽魚，在最初4個月內，由于資源和空間充足，每個月魚的數量是上一個月的2倍。請回答下列問題：

(1)為了研究魚的生長發育及繁殖情況，設計了如下所示的數學模型，請對該模型進行補充：

魚的情況	研究方法
魚的數量第一個月是上一個月的2倍	①
4個月內池塘的資源和空間充足，魚的增長不受魚的密度增加的影響	②
③	根據實驗數據，用適當的數學形式對事件的性質進行表達
觀察統計魚的數量，對自己所建立的模型進行檢驗或修正	對模型進行檢驗或修正

①__________________________________________________________________________；

②__________________________________________________________________________；

③__________________________________________________________________________。

(2)在調查魚的種群密度時，常用的估算方法是________________，此方法適宜用來估算________________的動物；在估算種群密度時，另一種常用的方法是________________，該方法適宜用來估算植物的種群密度或估算________________的動物，如________________。

(3)假設該池塘最多能夠容納5萬尾鯽魚生長，則在捕撈時，應讓池塘保持________________尾鯽魚時能實現最大經濟效益。

(4)在放養4個月后，如果沒有捕撈，此時池塘中魚的數量約為________________尾。

Answer 1

(1)①觀察研究對象，提出問題 ②提出合理的假設 ③N_t＝N₀λ^t。其中，N_t代表t個月后魚的數量，t為時間，λ表示倍數，N₀表示最初魚的數量 (2)標志重捕法 行動快，活動范圍大 樣方法 行動慢，活動范圍小 蚯蚓 (3)25 000(4)32 000

解析:

數學模型是用來描述研究對象活動規律并反映其數量特性的一套公式或算法。建立數學模型

包括以下步驟：一、觀察研究對象、提出問題；二、提出合理的假設；三、根據實驗數據，用適當的數學形式對事件的性質進行表達；四、對模型進行檢驗或修正。調查種群密度常用的方法有樣方法和標志重捕法。一般來說行動快，活動范圍大的動物適宜用標志重捕法；行動慢，活動范圍小的動物和植物適宜用樣方法。當種群數量在K/2時增長率最快，能實現最大經濟效益。放養4個月后，種群數量為：2 000×2⁴=32 000。