Question

【題目】一張寬為6cm的平行四邊形紙帶ABCD如圖1所示，AB=10cm，小明用這張紙帶將底面周長為10cm直三棱柱紙盒的側面進行包貼（要求包貼時沒有重疊部分）. 小明通過操作后發現此類包貼問題可將直三棱柱的側面展開進行分析．

（1）若紙帶在側面纏繞三圈，正好將這個直三棱柱紙盒的側面全部包貼滿．則紙帶AD的長度為____ cm；

（2）若AD=100cm，紙帶在側面纏繞多圈，正好將這個直三棱柱紙盒的側面全部包貼滿.則這個直三棱柱紙盒的高度是_____cm．

Answer 1

【答案】 25 60

【解析】試題分析：（1）如圖，根據題意可得AB=30cm，GD=10cm，紙帶的寬為6cm，即BM=6cm，根據勾股定理可求得AM=8cm，再由△ABM∽△BMN，根據相似三角形的性質可求得MN=4.5cm，所以AN=12.5cm，再由△ABN≌△DNG，可得AN=DN=12.5cm，即可求得AD=25cm；（2）根據△ABM∽△ADH，可得 ，即，解得DH=60cm，即這個直三棱柱紙盒的高度是60cm．

試題解析：

（1）根據題意可得AB=30cm，GD=10cm，

∵紙帶的寬為6cm，∴BM=6cm，

在Rt△ABM中，根據勾股定理可求得AM=8cm，

易證△ABM∽△BMN，

根據相似三角形的性質可求得MN=4.5cm，

∴AN=12.5cm，

再由△ABN≌△DNG，

可得AN=DN=12.5cm，

即可求得AD=25cm；．

（2）易證△ABM∽△ADH，

∴ ，

即，

解得DH=60cm，

即這個直三棱柱紙盒的高度是60cm．