Question

(20分)如圖所示，光滑斜面OP與水平面的夾角=37°。一輕彈簧下端固定在斜面底端O點，上端與可視為質點的滑塊B固定連接，彈簧勁度系數K=100N／m。B開始靜止時與斜面頂端P之間的距離L=0．99m，彈簧具有的彈性勢能E_po=0．72J。將一個可視為質點的小球爿從某處以初速度V₀=1．92m／s水平拋出，小球運動到P點時恰好沿斜面下滑。已知小球A的質量m₁=1．00kg，滑塊B的質量m₂=2．00kg，A與B發生碰撞后具有相同速度但不粘連（g=10m／s²，sin37°=0．6，cos37°=0．8），求：

（1）小球拋出點距離斜面頂端的高度h；
（2）小球與滑塊碰撞時，小球與滑塊系統損失的機械能；
（3）在A與B碰撞以后的運動過程中，A與B分離時的速度為多大，并通過計算判斷A、B能否再次發生碰撞。

Answer 1

（1）0.103m   (2) 5.88J    (3) 1.0m/s 會與滑塊B發生碰撞

解析試題分析：（1）小球從A到B做平拋運動，且運動到P點時剛好不與斜面發生碰撞，
設小球運動到P點時速度為v_p。
則，，
解得：v_p=2.4m/s,h=0.103m
(2)小球沿斜面運動即將與B碰撞時速度設為v₁,根據動能定理：
，解得：v₁=4.2m/s
A、B碰撞后的速度設為v₂，根據動量守恒定律：
V₂=1.4m/s
損失能量：=5.88J
(3)開始時，設彈簧被壓縮x₁,對B受力分析，可得：
解得：x₁=0.12m,當彈簧回復原長時，A、B分離，
設即將分離時A、B的速度為v₃,從A、B碰后到A、B即將分離，根據動能定理：

解得：v₃=1.0m/s
設此后小球A繼續沿斜面向上滑動的最大距離為x₂.
加速度，
解得：x₂=0.083m
由于x₂+x₃=0.203m<L
所以小球不會離開斜面，還會與滑塊B發生碰撞。
考點：本題考查平拋運動規律、動能定理、動量守恒定律、能量守恒定律和胡克定律。