Question

【題目】（1）當一個電子及一個正電子相互碰撞時，會湮滅產(chǎn)生高能光子，假設(shè)該過程進行在同一直線上，電子動量為，正電子動量為，它們相向行進，釋放出2個光子（頻率可能不同）1，試求2個光子的頻率（電子及正電子的運動速度不一定遠小于光速）.

（2）承問題（1），若釋放出的光子速率并非在此直線上，而是與正、負電子行進的方向有夾角、，如圖所示，試求2個光子的頻率、與底面（或）的關(guān)系. 若給出，，再給出含有或的數(shù)值解.（普朗克常量

Answer 1

【答案】（1）（2）或

【解析】

（1）碰撞過程中能量守恒，有

. ①

碰撞過程中能量守恒，有， ②

且. ③

聯(lián)立①②③解得

④

（2）設(shè)碰撞過程如題圖所示.碰撞過程中能量守恒，有

. ⑤

碰撞過程中動量守恒，有， ⑥

， ⑦

且. ⑧

聯(lián)立⑤⑥⑦⑧解得

或.

其中，.

代入數(shù)值得

或

微觀領(lǐng)域的碰撞、湮滅脂類的模型，大抵離不開能量守恒、動量守恒、相對論的數(shù)量與動量的關(guān)系、光子的能量與動量等知識點的應(yīng)用. 這類模型所涉及的問題解答，其障礙往往涉及反應(yīng)的條件討論，這又需要答題者有比較好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ).另外，不同的研究領(lǐng)域，為了方便，往往會建立一套與之相對應(yīng)的單位制，在近代物理與相對論領(lǐng)域，對微觀粒子的研究過程中，往往會引入新的單位系統(tǒng)，讀者應(yīng)有這方面的處理能力.