Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)直線y=﹣x+2與圓x2+y2=r2（r＞0）交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若圓上一點(diǎn)C滿足 = + ，則r=（ ）
A.2
B.5
C.3
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解：由題意可得，| |=| |=| |=r，

設(shè) 與 的夾角是θ，且θ∈[0，π]，

則 =| || |cosθ=r2cosθ，

由題意知， ，

則 ，

所以 ，

化簡cosθ= ，

因為cosθ=2 ﹣1，且 ＞0，所以 =2 ﹣1，

解得 = ，

設(shè)圓心O（0，0）到直線x+y﹣2=0的距離為d，

則d= = ，即r = ，解得r= ，

所以答案是：D．

【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的直線與圓的三種位置關(guān)系，需要了解直線與圓有三種位置關(guān)系：無公共點(diǎn)為相離；有兩個公共點(diǎn)為相交,這條直線叫做圓的割線；圓與直線有唯一公共點(diǎn)為相切，這條直線叫做圓的切線，這個唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)才能得出正確答案．