Question

【題目】某大樓高處的一架電梯頂上，懸掛著一根長為的輕質彈簧，當其下端掛一質量為的物體并處于靜止時，彈簧伸長了.自某時刻起，電梯開始以的加速度下降；在后，電梯開始自動剎車，并以的加速度下降，直至停止，試用位移—時間圖像描述電梯內懸掛的物體的運動，并加以說明.

Answer 1

【答案】

【解析】

在電梯時，由于，所以.

電梯以加速下降時，等效重力加速度，且方向向下.

開始時彈簧的伸長量為，且振動的平衡位置在彈簧原長的下面處.

以此時的平衡位置為原點，以向下的方向為坐標的正方向，由于振動開始時初位置，初速度，說明了振動物體在最大位移處，也即振動的振幅，振動的周期

.

所以，物體完成5次全振動后恰在最低點且速度為零.

此后，電梯以加速度下降時，其等效重力加速度，方向向下，這時彈簧伸長量為.這時振動的平衡位置在彈簧原長下面處，以這一點為第二次振動的坐標原點，以向下為坐標的正方向，這時振動開始時的初位置，，故振幅，周期

.

電梯從靜止起經向下加速達到某一速度后又以而方向向上的加速度使電梯速度減為零，由于運動的對稱性，電梯減速的時間也為，故第二階段振動也經歷了5次全振動，最后停在開始振動的位置.它的振動圖像如圖所示.

本題的解答甚于物體在彈簧作用下的簡諧振動，并沒有給出描述振動的振動方程，但分析過程清晰明了.

本題的分析從等效場的角度出發并不難理解.但本題有一點應值得大家關注，即本題所給的條件中，考慮振動的時間為.在一般情況下看來，這是一個很奇怪的賦值，但從解答的結果看，正是這一看上去很“奇怪”的數據，卻為我們的結果帶來了極大的便利，即時間的選取是振動周期的整數倍，事實上，很多綜合性的試題中都會出現類似的“奇怪”數據，這種奇怪其實是命題人獨到的匠心，其目的是減少答題者對復雜數據方面的糾結，讓我們呈現簡潔的物理過程，展示我們流暢的物理思維，而從應試的角度看，如果你利用了這些“奇怪”的數據，卻無法得到簡潔的結果，則多半是你的解答有問題了，應重新驗證或思考.