Question

【題目】如圖甲所示，一根細(xì)棒上端處用鉸鏈與天花板相連，下端用鉸鏈與另一細(xì)棒相連，兩棒的長(zhǎng)度相等，兩棒限在圖示的豎直平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，且不計(jì)鉸鏈處的摩擦，當(dāng)在端加一個(gè)適當(dāng)?shù)耐饬Γㄔ诩埫鎯?nèi)），可使兩棒平衡在圖示的位置處，即兩棒間的夾角為，且端正處于端的正下方.

（1）.不管兩棒質(zhì)量如何，此外力只可能在哪個(gè)方向范圍內(nèi)？試說明道理（不要求推算）.

（2）.如果AB棒的質(zhì)量，BC棒的質(zhì)量，求此外力的方向和大小.

Answer 1

【答案】(1). 只有當(dāng)此外力指向豎直線以右且在棒以上（如圖乙所示）時(shí)，棒才有可能平衡.（2），.

【解析】

（1）.過點(diǎn)畫受力示意圖，則力不可能指向豎直線以左，因?yàn)檫@樣對(duì)兩棒整體來說，力對(duì)點(diǎn)的力矩與重力矩相同，物體不可能平衡；力也不可能指向豎直線以右且在棒以下，因?yàn)檫@樣對(duì)于點(diǎn)來說，力對(duì)的力矩與下棒的重力矩同向，也不可能平衡。只有當(dāng)此外力指向豎直線以右且在棒以上（如圖乙所示）時(shí)，棒才有可能平衡.

（2）.設(shè)外力與豎直線之間的夾角為，兩棒長(zhǎng)均為，根據(jù)題意，對(duì)點(diǎn)列出整個(gè)物體的平衡方程，

即.

對(duì)點(diǎn)列出下棒的轉(zhuǎn)動(dòng)平衡方程，即.

由上述兩式可解得，

.

代入數(shù)值，可得，.