Question

【題目】已知直線l1：（2a﹣1）x+y﹣4=0，l2：2x+（a+1）y+2=0，a∈R，l1∥l2 ．
（1）求a的值；
（2）若圓C與l1、l2均相切，且與l1相切的切點為P（2a，2a），求圓C的方程．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵l1∥l2．

∴ ，

解得a=1

（2）解：l1方程為：x+y﹣4=0，l2的方程為x+y+1=0，

∴圓的直徑為l1與l2之間的距離 = ，

P點坐標為（2，2），

設圓C的圓心為C（m，n），則 ，

解得m=n= ．

∴圓C的方程為：（x﹣ ）2+（y﹣ ）2=

【解析】（1）直線平行，關鍵是斜率相等，縱截距不等，即可；
（2）直線l1與l2都與圓相切，注意到直線l1與l2平行，因此兩直線間的距離就是直徑，點P到直線l2的距離就是直徑，由圓心到直線l1與l2距離相等，即可；

【考點精析】本題主要考查了直線與圓的三種位置關系的相關知識點，需要掌握直線與圓有三種位置關系：無公共點為相離；有兩個公共點為相交,這條直線叫做圓的割線；圓與直線有唯一公共點為相切，這條直線叫做圓的切線，這個唯一的公共點叫做切點才能正確解答此題．