Question

【題目】設f（x）=|ax+b|+|cx+d|（x∈R），g（x）=|ax+b|﹣|cx+d|（x∈R）且都滿足 ，則下列說法錯誤的是（ ）
A.f（x）有最小值而無最大值
B.當|a|＞|c|時，g（x）有最小值而無最大值
C.當|a|＜|c|時，g（x）有最小值而無最大值
D.當|a|=|c|時，g（x）既有最小值又有最大值

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵f（x）=|ax+b|+|cx+d|（x∈R），g（x）=|ax+b|﹣|cx+d|（x∈R）且都滿足 ，

不妨令a，b均為正，

則由ax+b=0得：x=﹣ ，由cx+d=0得：x=﹣ ，

則當x=﹣ ，或x=﹣ 時，函數f（x）有最小值而無最大值，

故A正確；

當|a|＞|c|時，g（x）有最小值而無最大值，故B正確；

當|a|＜|c|時，g（x）有最大值而無最小值，故C錯誤；

當|a|=|c|時，g（x）既有最小值又有最大值，故D正確；

所以答案是：C．