Question

【題目】質(zhì)量均勻的無(wú)底圓桶重，放在水平桌面上，如圖甲所示，內(nèi)放甲、乙均勻圓球，每球重為、半徑為，桶的半徑為，且，若各接觸面間摩擦不計(jì)，試求為使圓桶不至于翻倒的最小值。如果桶有底呢？

Answer 1

【答案】，如果桶有底，桶不可能翻倒。

【解析】

方法1 小球甲受到三個(gè)力：重力、桶壁的支持力和乙球?qū)�甲球的彈�?/span>（沿兩球球心），如圖乙所示。

根據(jù)平衡條件可得，，

解得.

把甲、乙兩個(gè)球作為一個(gè)整體，如圖丙所示，由水平方向的平衡條件可知乙球在點(diǎn)受到的彈力。由牛頓第三定律可知，甲、乙兩球?qū)ν氨诘膹椓?/span>的大小分別等于。對(duì)無(wú)底圓桶，取點(diǎn)為轉(zhuǎn)動(dòng)軸時(shí)，將要翻時(shí)，僅處與對(duì)面有彈力，要使圓桶不致翻倒，由力矩平衡條件

，

從而，.

如果桶有底，則整體分析，由受力可知地面對(duì)整個(gè)桶底總有彈力，因此桶不可能翻倒。

方法2 如圖丁所示，把甲、乙兩個(gè)球作為一個(gè)整體，由豎直方向受力平衡可知地面對(duì)球乙的彈力大小為，將兩個(gè)球和桶作為整體分析，取點(diǎn)為轉(zhuǎn)動(dòng)軸，將要翻時(shí)，僅處與地面有彈力。要使圓桶不致翻倒，由力矩平衡條件得

，

即，

解得.

如果桶有底，則整體分析，由受力可知地面對(duì)整個(gè)桶底總有彈力，因此桶不可能翻倒。