Question

【題目】如圖所示，Α和B是兩個圓筒形絕熱容器，中間用細而短的管子連接，管中有導熱性能良好的閥門Κ，而管子和閥門對外界卻是絕熱的。F是帶抦的絕熱活塞，與容器Α的內表面緊密接觸，不漏氣，且不計摩擦。開始時，Κ關閉，F處于Α的左端。Α中有n摩爾、溫度為的理想氣體，B中則為真空。現向右推動F,直到Α中氣體的體積與B的容積相等。在這個過程中，已知F對氣體做功為W，氣體溫度升為然后將Κ稍稍打開一點，使Α中的氣體緩慢向B擴散，同時讓活塞F緩慢前進，并保持Α中活塞F附近氣體的壓強近似不變。不計活塞、閥門、容器的熱容量，試問：在此過程中，氣體最后的溫度是多少？

Answer 1

【答案】

【解析】

過程一打開前，Α中氣體經歷過程絕熱，據熱力學第一定律有。

又由知。

因此，。①

而且在末態, 。②

過程二：K打開后，過程仍然絕熱，而且Α中氣體等壓。所以，，

其中為Α容器最終的穩定容積。

由于初、末態的壓強相同，由理想氣體的狀態方程易得。

從這兩式可得。③

而此過程的。④

由熱力學第一定律有⑤

最后，由①②③④⑤可解得。