Question

【題目】為了加強對校內外安全監控，創建平安校園，某學校計劃增加15臺監控攝像設備，現有甲、乙兩種型號的設備，其中每臺價格，有效監控半徑如表所示，經調查，購買1臺甲型設備比購買1臺乙型設備多150元，購買2臺甲型設備比購買3臺乙型設備少400元．

	甲型	乙型
價格（元/臺）	a	b
有效半徑（米/臺）	150	100

（1）求a、b的值；

（2）若購買該批設備的資金不超過11000元，且要求監控半徑覆蓋范圍不低于1600米，兩種型號的設備均要至少買一臺，請你為學校設計購買方案，并計算最低購買費用．

Answer 1

【答案】（1）a=850，b=700；（2）最省錢的購買方案為：購甲型設備2臺，乙型設備13臺．

【解析】

（1）根據購買1臺甲型設備比購買1臺乙型設備多150元，購買2臺甲型設備比購買3臺乙型設備少400元，可列出方程組，解之即可得到a、b的值；

（2）可設購買甲型設備x臺，則購買乙型設備（15﹣x）臺，根據購買該批設備的資金不超過11000元、監控半徑覆蓋范圍不低于1600米，列出不等式組，根據x的值確定方案，然后對所需資金進行比較，并作出選擇．

解：（1）由題意得： ，

解得；

（2）設購買甲型設備x臺，則購買乙型設備（15﹣x）臺，依題意得

，

解不等式①，得：x≤3，

解不等式②，得：x≥2，

則2≤x≤3，

∴x取值為2或3．

當x＝2時，購買所需資金為：850×2+700×13＝10800（元），

當x＝3時，購買所需資金為：850×3+700×12＝10950（元），

∴最省錢的購買方案為：購甲型設備2臺，乙型設備13臺．