Question

【題目】如圖，幾何體是圓柱的一部分，它是由矩形 （及其內部）以 邊所在直線為旋轉軸旋轉 得到的， 是 的中點.
（Ⅰ）設 是 上的一點，且 ，求 的大小；
（Ⅱ）當 ， ，求二面角 的大小.

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）因為 ， ， ， 平面 ， ，
所以 平面 ，
又 平面 ，
所以 ，又 ，
因此
（Ⅱ）解法一：

取 的中點 ，連接 ， ， .
因為 ，
所以四邊形 為菱形，

解法二：

以 為坐標原點，分別以 ， ， 所在的直線為 ， ， 軸，建立如圖所示的空間直角坐標系.
由題意得 ， ， ，故 ， ， ，
設 是平面 的一個法向量.
由 可得
取 ，可得平面 的一個法向量 .
設 是平面 的一個法向量.
由 可得
取 ，可得平面 的一個法向量 .
所以 .
因此所求的角為 .
【解析】