Question

【題目】宇航員乘宇宙飛船以0.8c的速度飛向一個8光年遠的天體，然后立即以同樣速率返回地球.以地球為K系，去時的飛船為系，返時的飛船為系.在地球和天體上各有一個K鐘，彼此是對準了的.起飛時地球上的K鐘和飛船上的K鐘的指示

（1）求對應于宇航員所在參考系起飛、到達天體和返回地球這三個時刻所有鐘的讀數；

（2）假定飛船是2000年元旦起飛的.此后每年元旦宇航員和地面上的攣生兄弟互拍賀年電報.求以各自的鐘為準他們收到每封電報的時刻.

Answer 1

【答案】見解析

【解析】

（1）.因對于系，宇航員起飛時天體上的K鐘并未與地球上的K鐘對準，而是預先走了年

（見圖a）運算時用到數據：時，天體到地球的距離

由于洛侖茲收縮，宇航員觀測到自己的旅程長度為，單程所需時間為年，即當他到達天體時鐘指示6年.在此期間由于愛因斯坦延緩，K鐘只走了年年，即此刻地球和天體上的K鐘讀數分別為3.6年和（6.4+3.6）年=10年（見圖b）

到達天體時宇航員立即迅速調頭，相當于換乘系的飛船以同樣的速率返航，這時他飛船上的鐘仍然指示年的地方。對于系此刻地球上K鐘的讀數比當地K鐘的讀數年超前了6.4年（理由同前），即年=16.4年

（見圖a）.也就是說，在宇航員從換到系時，球上的K鐘一下子從3.6年跳到16.4年，突然增加了12.8年.

作與離去時同樣的分析，可知在返程中鐘走過6年，系觀測到K鐘走過3.6年.即當他返回地球時， 年=12年，年=13.6年，年=20年（見圖b）.回到地球宇航員發現同胞兄弟比自己老了8年.

（2）坐在宇宙飛船上的宇航員并不能即時地看到K鐘的讀數，他只能通過接收來自地球的無線電訊號間接地推算人間光陰的流逝.起初，當飛船離地球而去時，收賀年電報的周期拉得很長.這一方面是因為對于飛船來說K鐘走得慢，另一方面是由于信號源在退行。對于K系，相繼發出兩封電報的時間間隔△t=1年，對于系，，同時在此期間飛船又走遠了光年.兩個效果合起來，宇航員收報的間隔是年年.按此計算，宇航員駛向天體的6年中只收到2001、2002年兩封元旦賀電.

同理，宇航員在回程中收報的間隔是年年，6年里收到從2003到2020年發出的18封元旦賀電.

我們把宇航員和地面上收到對方新年賀電的時刻列在下表中，而對地面收報情況的具體分析，留給讀者自己去討論。

表1地球上的發報時間t和飛船上的收報時間或

td style="width:30.45pt; border-style:solid; border-width:0.75pt; padding:3.38pt 5.03pt; vertical-align:middle">

	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
			6			7			8
	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
	9			10			11			12

表2飛船上的發報時間或和地球上的收報時間t

	0	1	2	3	4	5	6
							6	7	8	9	10	11	12
t/a	0	3	6	9	12	15	18			19			20