Question

【題目】如圖甲所示，有一個(gè)均質(zhì)的細(xì)圓環(huán)，借助一些質(zhì)量不計(jì)的輻條，將一個(gè)與環(huán)等質(zhì)量的小球固定于環(huán)心處，然后用三根豎直的、長(zhǎng)度均為且不可伸長(zhǎng)的輕繩將這個(gè)物體懸掛在天花板上，環(huán)上三個(gè)結(jié)點(diǎn)之間的距離相等.試求這個(gè)物體在水平方向做微小扭動(dòng)的周期.

Answer 1

【答案】

【解析】

對(duì)微小扭動(dòng)，令最大擺角為，如圖所示（為了便于尋求參量，圖中把擺角夸大了）

.

環(huán)和球的質(zhì)量均為，則扭動(dòng)的最大勢(shì)能（即總能）為

.

系統(tǒng)在任意角度處的能量表述為

顯然，環(huán)振動(dòng)的位移，且振幅，取，則上式可改寫為

，

其中.

由此可以看出，系統(tǒng)的振動(dòng)為簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其振動(dòng)質(zhì)量為，則

.

像分析其他物理問(wèn)題一樣，分析振動(dòng)也有動(dòng)力學(xué)途徑和能量?jī)煞N途徑，此處若沿用動(dòng)力學(xué)途徑尋求回復(fù)力系數(shù)，則有一定的難度，因此運(yùn)用能量分析.

值得注意的是，中間的小球雖然對(duì)回復(fù)力有影響，但在小幅扭動(dòng)的情況下，它并不參與振動(dòng)，這一點(diǎn)從能量的關(guān)系式也能看出，振動(dòng)質(zhì)量?jī)H為環(huán)的質(zhì)量.