Question

【題目】如圖所示，一串相同汽車以等速v沿寬度為c的直公路行駛，每車寬為b，相鄰兩車頭尾間距為a，則人能以最小速率沿一直線穿過馬路所用時間為多少？

Answer 1

【答案】

【解析】

以車為參照時,設人對車的相對速度為，與車的速度(牽連速度)反方向成角,則人的速度滿足圖乙所示的矢量關系。

在角一定時,顯然人對地的速度的方向與人對車的速度方向垂直時,人對地的絕對速度最小,不同的角相對照,又顯然是角最小時,人對地的絕對速度更小,由圖可見,角的最小值滿足。

所以,人對地的絕對速度為。

人相對于車的最小速度為。

穿越馬路所用的時間為。

相對運動中三個速度間的矢量關系通常是與給定模型中的幾何關系直接關聯的此類試題的解答要點便是要從模型設定的幾何約束來確定三個速度矢量之間的幾何約束,包括大小與方向.事實上,解題過程中尋找這種幾何約束往往成為我們解題的瓶頸,如本題中相對速度方向的確定。