Question

【題目】豎直平面上有一半徑為R的固定光滑大圓環，環上套的小珠從最低處以水平初速度向上運動，則可知當時，小珠可到達環的最高點。今將一小珠套在半徑為R的水平光滑大圓環上，環繞著過其邊緣點A的固定豎直軸，以角速度沿逆時針方向勻速旋轉。開始時小珠在A的對徑點上，沿著逆時針方向相對環以初速度運動，試問取何值時小珠能到達A點？

Answer 1

【答案】時，小珠能到達A點

【解析】

如圖所示，在大環參考系中，小珠受環的法向支持力N和虛擬的（科里奧利力）、（慣性離心力）。N與均與小珠相對環的速度v垂直，無切向分量，有切向分量。由圖示參量，有

，，，式中m為小珠質量，得，方向與v反向。

此力使小珠產生與v反向的加速度，有。

阻礙小珠向A的運動，僅當大到一定值方能到達A點。

聯系到題目開始時給出的背景知識，小珠從R環最低點以初速度爬高，也因有切向加速度阻礙而減速，僅當時，方能到達A點。容易由重力的切向分量算得

。

數學上將類比為g，即可得本題中小珠初速度時，小珠能到達A點。