Question

【題目】如圖甲所示，和是兩根光滑的細(xì)直桿，并固定于天花板上，繩的一端拴在B點(diǎn)，另一端拴在套于桿上的珠子D上，另有一珠子C穿過繩及桿以速度勻速下落，而珠子D以一定速度沿桿上升。當(dāng)圖中角度為時(shí)，珠子D上升的速度多大？

Answer 1

【答案】

【解析】

解析：如圖乙所示，設(shè)由題圖的狀態(tài)再經(jīng)歷一段極短的時(shí)間，珠子C下滑距離，而到達(dá)點(diǎn)，珠子D則對(duì)應(yīng)地上升至點(diǎn)。由于時(shí)間，故可將這一段時(shí)間內(nèi)珠子D的移動(dòng)速度也視為勻速，用表示，則。由于繩不可伸長(zhǎng)，故應(yīng)有

。

令與CD的交點(diǎn)為E，在CD上分別截取，，則又有。

于是有。

由于，則與均趨于零，則兩等腰三角形（與）的底角均趨于，故與均可視為直角三角形，則有

，。

綜合前述的式子，有，

即。

故得珠子D沿桿上升的速度為

。

其實(shí)，在尋找運(yùn)動(dòng)關(guān)聯(lián)的問題中，無論是用合成與分解的方法還是運(yùn)用微元法，其核心依據(jù)都運(yùn)用了繩長(zhǎng)是一個(gè)定值這一屬性。