Question

【題目】(2015·陜西）如圖，AB切O于點D，直線AD交O于D，E兩點，BC⊥DE，垂足為C．

（1）證明：CBD=DBA；
（2）若AD=3DC，BC= ， 求O的直徑．

Answer 1

【答案】
（1）

見解析。

（2）

3

【解析】∵DE是⊙O的直徑，
則∠BED+∠EDB=90°，
∵BC⊥DE，
∴∠CBD+∠EDB=90°，即分∠CBA，
則BABC＝ADCD=3，
∵BC=2，
∴AB=32，AC=AB2-BC2＝4， 則AD=3， <即∠CBD=∠BED，
∵AB切⊙O于點B，
∴∠DBA=∠BED，即∠CBD=∠DBA；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知BD平>由切割線定理得AB2=ADAE，
即AE=AB2AD＝6， 故DE=AE-AD=3，
即可⊙O的直徑為3．
本題主要考查的是直徑所對的圓周角、弦切角定理和切割線定理，屬于容易題．解題時一定要注意靈活運用圓的性質，否則很容易出現錯誤．凡是題目中涉及長度的，通常會使用到相似三角形、全等三角形、正弦定理、余弦定理等基礎知識