【題目】一個左右完全對稱的熟雞蛋的圓、尖兩端的曲率半徑分別為
，且長軸的長度為
，蛋圓的一端剛好可以在不光滑的水平面上穩定地平衡。證明蛋尖的一端可以在一個半球形的碗內穩定地直立，并求碗的半徑.
【答案】
【解析】
本題是受重力作用并在其他物體支持下的物體平衡，因此，可假想物體偏離平衡位置一個小角度后。由重心升降法確定平衡種類。
將蛋尖、蛋圓的曲率重心分別記為
，由對稱性，雞蛋的重心必在
的連線上。設重心
離蛋圓底端距離為
，如圖甲所示，現使蛋圓繞曲率重心偏過一微小角度
，則中心位置的變化為
.
因為很小，所以
，
.
這樣有
.
由題意有
，則
，
即
共點.
如圖乙所示（為清晰，圖已夸大），再把半球形碗的球心記為
，使蛋尖繞其曲率重心轉過一微小角度，蛋與碗的接觸點為
，設
與豎直線夾角為
.
這時重心
與蛋尖底的距離為
，由數學知識易知，
三點共線，
（但
連線不一定豎直），且有
.
這時重心位置的變化可表示為
.
仍用上面所述近似法則，并代入
關系使
，化簡得
.
又因為
，則
.
將代入，得
.
科目：高中地理 來源： 題型：
【題目】下圖為2015年我國汽車制造業產值各省份占全國汽車制造業總產值比重分布圖。據此完成下列要求。
（1）描述我國汽車制造業產值分布特點。
（2）指出汽車制造業產值的區域布局與城市化水平的關系，并說明原因。
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科目：高中地理 來源： 題型：
【題目】在水平桌面
上放置一塊正方形薄木板
，在模板的正中點放置一個質量為
的小木塊，如圖甲所示，先以木板的
邊為軸，將木板向上緩慢轉動
角，再接著以木板的
邊為軸，將木板向上緩慢轉動同樣的角度，在轉動過程中木塊在木板上沒有滑動，則轉動后木塊受到的摩擦力大小為多少？
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科目：高中地理 來源： 題型：
【題目】郁金香原產于中國新疆和中亞地區，唐代詩人李白在《客中行》中寫道：“蘭陵美酒郁金香，玉碗盛來琥珀光”。17世紀，郁金香經土耳其傳播至歐洲，最終在荷蘭大量種植并成為國花。完成下列各題。
【1】郁金香傳播至荷蘭是因為( )
A. 荷蘭的氣候更適合郁金香的生長
B. 歐洲有廣闊的市場
C. 荷蘭的優惠政策
D. 荷蘭的海運非常發達
【2】荷蘭的郁金香至今仍在世界占統治地位可能由于()
A. 成熟而高超的種植技術
B. 悠久的種植歷史
C. 豐富而廉價的勞動力
D. 世界鮮花市場不斷擴大
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科目：高中地理 來源： 題型：
【題目】下圖為某地區城市冬夏氣溫狀況示意圖讀圖回答下面小題。
【1】關于圖中城市所在區域地理環境的敘述，正確的是
A. 地形以平原和高原為主 B. 河流水能豐富，航運不便
C. 海岸線曲折，多優良港灣 D. 冰川地貌分布面積不大
【2】關于圖中城市氣候的敘述，正確的是( )
A. 均為溫帶海洋性氣候 B. 倫敦冬季氣溫高受北大西洋暖流的影響大
C. 自西向東年降水量遞減，大陸性減弱 D. 自西向東氣溫年較差增大，海洋性增強
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【題目】讀世界季風水田農業和大牧場放牧業的分布圖，回答下列問題。
（1）圖例①代表的農業地域類型是________，②代表的農業地域類型是________。
（2）季風水田農業屬于________密集型農業，主要分布在B______、C______和D_____地區。
（3）世界上的大牧場放牧業主要分布在________、________氣候區，其中以養牛為主的是________、________(填字母)。
（4）說出季風水田農業的特點。
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【題目】半徑為
的無底圓筒豎直放置在表面光滑的水平桌面上，筒的內部放有三個大小相同，表面粗糙，質量均為
的小球（如圖甲所示）。三個小球之間以及小球與圓筒間均有接觸但恰好沒有作用力存在。若在三個小球的上方放上第四個與它們完全相同的小球，當我們輕提圓筒時恰能把幾個小球同時提起來，求：
（1）球球心連線與水平間之間的夾角；
（2）低球之間的摩擦力；
（3）低球之間的正壓力.
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【題目】閱讀圖文材料，完成下列要求。
材料一 伊塞克湖屬于內陸湖，湖面平均海拔約1608米，面積約6200多平方千米，是世界最深的高山大湖，湖水清澈澄碧，終年不凍。該湖東西兩岸年降水量差異大，東岸地區有常年積雪。
材料二 在伊塞克湖的沿岸地區，是吉爾吉斯斯坦的重要產棉區和畜牧區。隨著灌溉技術的提高，灌溉用水量明顯減少。湖中有20多種魚類，由于地理位置特殊，該湖已成為候鳥遷徙、過冬和繁殖之地。
材料三 左圖為伊塞克湖地理位置示意圖。右圖為1990—2015年湖泊面積變化曲線。
(1)簡述伊塞克湖“清澈澄碧、終年不凍”特點的成因。
(2)分析伊塞克湖入湖徑流量東多西少的自然原因。
(3)推測伊塞克湖1998年以來湖泊面積變化的影響因素。
(4)依據材料和所學知識，說明伊塞克湖開發利用的價值。
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【題目】讀亞洲某國地形示意圖，完成下面小題。
【1】日本的工業集中分布在瀨戶內海和太平洋沿岸，是因為
A. 沿海地區礦產資源豐富
B. 沿海地區水資源較充足
C. 沿海地區氣候溫暖濕潤
D. 可以充分利用海洋運輸
【2】日本農業機械多以小型為主，其原因主要是
A. 人口稠密，人均耕地小
B. 氣候溫暖濕潤，土質疏松
C. 河網稠密，土質粘重
D. 山地丘陵多，地塊破碎
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