Question

【題目】如圖所示的系統中，滑輪與細繩質量均可忽略不計，細繩不可伸長，且與滑輪間無摩擦。圖中三個物體的質量分別為、和，它們的加速度方向按圖示設取，試求這三個加速度量、和。

Answer 1

【答案】，

【解析】

系統中各段細繩張力或為，或為，具體對應關系如圖乙所示. 采用隔離法可為系統中三個物體建立下述動力學方程：

，，.

上述三個方程中包含四個未知量、、和，需補充方程后才能求解. 補充方程可通過三個物體之間運動關聯來獲得.

先設質量為的物體不動，讓質量為的物體下降，則質量為的物體將上升；

再讓物體下降，為使物體不動，則物體又需上升.

將上述兩種運動聯合起來，則實際上物體下降，物體下降，而物體上升，它們對時間的變化率（即速度）之間也應有上述關聯，即有.

再對時間求變化率，便得加速度關聯式為.

盡管在解題時允許直接寫出上式，但鑒于運動關聯式在一些多體問題中所具有的重要性，上面給出了較為詳細的分析.

由上述四式可解得

，

，

.

含有滑輪的問題，顯然是連接體問題，或者說是多體問題.

對于這類試題，不論滑輪的纏繞方式多么復雜，只要抓住兩點，便能突破：一是同一根細繩上各處的張力都相等，尋找各滑輪的受力關系；二是以繩不可伸長為出發點，尋找各滑輪間的速度與加速度關系，這實際上是幾何關系在這一問題中的具體應用.