Question

【題目】n摩爾單原子理想氣體的，其準靜態過程在p、V坐標面上的過程線如圖所示為一直線，其中Α為初態，B為終態。

(1)試確定過程中的關系，畫出曲線；

(2)確定過程中的關系，畫出V曲線，并據此確定過程中的吸熱、放熱區域。

Answer 1

【答案】（1） （2）；吸熱、放熱情況見解析。

【解析】

由圖很易得過程線方程為

。

將上式與狀態方程聯立，消除p，即得

。

關系曲線如圖所示，過程中從升溫，從。降溫，在處溫度達到極大值，過程在該處附近類似于等溫過程。

(2)對過程熱容量C有

。

由關系可得

展開后略去含因子的高階小量，可得。

將它們與前面給出的含C關系式聯立，消去△V并將代入，可得。

C-V曲線如圖所示。

由圖示曲線，對過程中的吸熱、放熱情況作如下討論。

區域：C正，升溫，由可知可知△Q為正，系統吸熱。在接近處，，類似等溫過程。

區域：C負，降溫，由可知△Q為正，系統吸熱。在接近處，，類似等溫過程；在處，,類似絕熱過程。

區域：C正，降溫，由可知△Q為負，系統放熱。

綜上討論可知，。區域為系統吸熱區域，區域為系統放熱區域。