Question

【題目】如圖甲所示，在平面內有磁感應強度為B的勻強磁場，其中內有磁場方向垂直平面向里，在內有磁場方向垂直平面向外，在內無磁場。一個帶正電q、質量為m的粒子（粒子重力不計）在處，以速度沿x軸正方向射入磁場。

(1)若未知，但粒子做圓運動的軌道半徑為，求粒子與x軸的交點坐標。

(2)若無（1）中的條件限制，粒子的初速度仍為（已知），問：粒子回到原點O需要使a為何值？

Answer 1

【答案】（2） （2）

【解析】

(1)帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動，設其軌道半徑為R，其在第一象限的運動軌跡如圖乙所示。此軌跡由兩段圓弧組成，圓心分別在C和處，軌跡與x軸交點為P。由對稱性可知，在直線上。設此直線與x軸交點為D，P點x坐標為。過兩段圓弧的連接點作平行于x軸的直線，則

，，

，。

由此可得P點的x坐標為

，

代入題給條件得。

(2)若要求帶電粒子能夠返回原點，由對稱性，其運動軌跡如圖丙所示，這時在x軸上。設，粒子做圓周運動的軌道半徑為r，由幾何關系得。

軌道半徑。

設粒子射入的速度為，由牛頓第二定律和洛侖茲力公式得

，解得。