Question

【題目】如圖所示，質量可忽略、長為的細繩下端連接一質量為的小球，上端連接質量同為的小圓環，圓環套在水平的長梁上，相互間無摩擦.開始時細繩與豎直方向的夾角為，（未必為小角度），小球和環均靜止，而后它們將做自由擺動.將此擺的周期記為，將另一個長為、上端固定、最大幅角也為的單擺周期記為，試比較與的大小關系.

Answer 1

【答案】

【解析】

設輕繩與豎直線夾角為時，小線水平方向速度為，豎直方向速度為，因系統水平方向動量守恒，圓環水平方向速度為，輕繩中點無水平方向運動，豎直方向速度必為，如圖乙所示.

根據系統機械能守恒，有

.

小球相對點做半徑為的圓運動，相對速度的兩個分量為

，.

如圖所示

、間有角關聯：.

即得.

代入能量式，可解得.

小球相對點的擺動速度為

.

擺長為、幅角也為的單擺擺球，在擺角為時的擺動速度易求得，為

.

此表述式與是否為小角度無關.對于角范圍有

，.

除了與之外，均有

.

據此即可得.

首先應注意到，此處的擺角并不一定為小角，切不可直接套用單擺的周期公式來計算相關的時間.

本題所采用的在同一角位置處比較兩擺的速度大小，進而比較出運動周期的大小的分析方法在物理分析中有廣泛的用途，這一方法統稱為速度分析法.

速度分析法也不僅僅用于時間分析，但凡與速度相關的問題，在存在時間的比較與臨界問題時，便有可能用到此法.