Question

【題目】已知函數f（x）=|x﹣a|． （Ⅰ）若不等式f（x）≤m的解集為[﹣1，5]，求實數a，m的值；
（Ⅱ）當a=2且0≤t＜2時，解關于x的不等式f（x）+t≥f（x+2）．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）∵f（x）≤m，

∴|x﹣a|≤m，

即a﹣m≤x≤a+m，

∵f（x）≤m的解集為{x|﹣1≤x≤5}，

∴ ，解得a=2，m=3．

（Ⅱ）當a=2時，函數f（x）=|x﹣2|，

則不等式f（x）+t≥f（x+2）等價為|x﹣2|+t≥|x|．

當x≥2時，x﹣2+t≥x，即t≥2與條件0≤t＜2矛盾．

當0≤x＜2時，2﹣x+t≥x，即0≤x≤ 成立．

當x＜0時，2﹣x+t≥﹣x，即t≥﹣2恒成立．

綜上不等式的解集為（﹣∞， ]

【解析】（Ⅰ）根據絕對值不等式的解法建立條件關系即可求實數a，m的值．（Ⅱ）根據絕對值的解法，進行分段討論即可得到不等式的解集．
【考點精析】本題主要考查了絕對值不等式的解法的相關知識點，需要掌握含絕對值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規律：關鍵是去掉絕對值的符號才能正確解答此題．